در نقطهٔ ماکزیمم، $2\cos x=2$  و در نقطهٔ مینیمم، $2\cos x=-2$ است.

$2\cos x=2\Rightarrow \cos x=1\xrightarrow{x\in \left[ 0,2\pi  \right]}\left\{ \begin{matrix} x=0  \\ x=2\pi   \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A=(0,2)  \\ B=(2\pi ,2)  \\ \end{matrix} \right.$

$2\cos x=-2\Rightarrow \cos x=-1\xrightarrow{x\in \left[ 0,2\pi  \right]}x=\pi \Rightarrow C=(\pi ,-2)$

حال طول پاره‌ خط $AC$ يا $BC$ را به‌دست می‌آوريم: 

$AC=\sqrt{{{(0-\pi )}^{2}}+{{(2-(-2))}^{2}}}=\sqrt{{{\pi }^{2}}+16}$

$BC=\sqrt{{{(2\pi -\pi )}^{2}}+{{(2-(-2))}^{2}}}=\sqrt{{{\pi }^{2}}+16}$

پس در هر صورت فاصلهٔ مطلوب برابر با $\sqrt{{{\pi }^{2}}+16}$ می‌باشد.