می‌دانیم دامنهٔ تابع داده شده بازهٔ $[-1,1]$ می‌باشد که در این بازه تابع پیوسته است، در نتیجه داریم:

 $\begin{align}
  & {f}'(x)=2x+\frac{-2x}{2\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=x(2-\frac{1}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}) \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   x=0  \\
   2-\frac{1}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}=0\Rightarrow 2=\frac{1}{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}\Rightarrow \sqrt{1-{{x}^{2}}}=\frac{1}{2}  \\
\end{matrix} \right. \\
 & \xrightarrow{tavan2}1-{{x}^{2}}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align}$

با توجه به این‌که هر سه جواب به دست آمده در دامنهٔ تابع قرار دارند، پس هر سه تا نقطهٔ بحرانی تابع هستند، بر این اساس خواهیم داشت:

 $f(-\frac{\sqrt{3}}{2})=f(\frac{\sqrt{3}}{2})=2/25\,\,\And \,\,f(0)=2\,\,\And \,\,f(-1)=f(1)=2$

در نتیجه $y=2/25$ و $y=2$ به ترتیب ماکزیمم و مینیمم مطلق تابع فوق در بازهٔ $[-1,1]$ هستند که مجموع آن‌ها برابر با ${{y}_{\max }}+{{y}_{\min }}=4/25$ است.