گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
فیزیک (3) تجربی دوازدهم
0 نفر
نمونه سوال محتوای آموزشی آزمون آنلاین پرسش و پاسخ درسنامه آموزشی مدرسه‌یاب معلم‌ها
  تعداد مشاهده رایگان باقی مانده: 4 صفحه

حاصل عبارت  $ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + ... + \frac{1}{ 21 \times 22} $ کدام است؟

1 ) 

$ \frac{20}{22} $

2 ) 

$ \frac{21}{22} $

3 ) 

$ \frac{5}{11} $

4 ) 

$ \frac{6}{11} $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای محاسبه حاصل سری:
$
\frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \ldots + \frac{1}{21 \times 22}
$

1.  شناسایی الگو: سری به شکل $\sum_{n=1}^{21} \frac{1}{n(n+1)}$ است.
2.  تجزیه کسر: هر جمله را می‌توان به صورت $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$ نوشت.
3.  جمع تلسکوپی: با جایگزینی و جمع، جملات میانی حذف می‌شوند:
    $
    \left(\frac{1}{1} - \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) + \ldots + \left(\frac{1}{21} - \frac{1}{22}\right)
    $
4.  نتیجه: تنها جملات باقی‌مانده $\frac{1}{1} - \frac{1}{22}$ هستند که برابر است با $\frac{21}{22}$.

حاصل نهایی:
$
\boxed{\frac{21}{22}}
$

تحلیل ویدئویی تست

منتظریم اولین نفر تحلیلش کنه!

عصمت پورحسن