نکته: معادله‌ی $\operatorname{Sin}nx=k$ با فرض $k\in (-1,1)-\left\{ 0 \right\}$ در بازه‌ی $\left[ 0,2\pi  \right]$ دارای $2n$ جواب است.

$1+\operatorname{Sin}x={{\operatorname{Cos}}^{4}}x-{{\operatorname{Sin}}^{4}}x\Rightarrow 1+\operatorname{Sin}x=(\underbrace{{{\operatorname{Cos}}^{2}}x-{{\operatorname{Sin}}^{2}}x}_{1})$

$\Rightarrow 1+\operatorname{Sin}x=1-{{\operatorname{Sin}}^{2}}x-{{\operatorname{Sin}}^{2}}x\Rightarrow 2{{\operatorname{Sin}}^{2}}x+\operatorname{Sin}x=0$

$\Rightarrow \operatorname{Sin}x(2\operatorname{Sin}x+1)=0\Rightarrow \operatorname{Sin}x=0*\operatorname{Sin}x=-\frac{1}{2}$ 

$\operatorname{Sin}x=0\to x=k\pi \xrightarrow{x\in \left[ 0,2\pi  \right]}x=0*x=\pi *x=2\pi \Rightarrow \operatorname{Sin}x=-\frac{1}{2}$ 

معادله‌ی $\operatorname{Sin}x=-\frac{1}{2}$ نیز در بازه‌ی $\left[ 0,2\pi  \right]$، $2\times 1=2$ جواب دارد. پس این معادله در کل پنج جواب در بازه‌ی $\left[ 0,2\pi  \right]$ دارد.