$\Delta V=3\alpha {{V}_{1}}\Delta T\Rightarrow \frac{\Delta {{V}_{A}}}{\Delta {{V}_{B}}}=\frac{3{{\alpha }_{A}}}{3{{\alpha }_{B}}}\times \frac{{{V}_{1A}}}{{{V}_{1B}}}\times \frac{\Delta {{T}_{A}}}{\Delta {{T}_{B}}}$

دو كره هم‌جنس هستند پس ${{\alpha }_{A}}={{\alpha }_{B}}$ و ${{c}_{A}}={{c}_{B}}$ و هم حجم هستند، پس ${{V}_{1A}}={{V}_{1B}}$ است. بنابراین داریم:

$\frac{\Delta {{V}_{A}}}{\Delta {{V}_{B}}}=\frac{\Delta {{T}_{A}}}{\Delta {{T}_{B}}}$     (1)

اما چون جرم‌های دو كره متفاوت است، تغيير دما نيز متفاوت خواهد بود. حال $\frac{\Delta {{T}_{A}}}{\Delta {{T}_{B}}}$ را یافته، جایگزین می‌کنیم:

${{Q}_{A}}={{Q}_{B}}\Rightarrow {{m}_{A}}{{c}_{A}}\Delta {{T}_{A}}={{m}_{B}}{{c}_{B}}\Delta {{T}_{B}}\xrightarrow{{{c}_{A}}={{c}_{B}}}{{m}_{A}}\Delta {{T}_{A}}={{m}_{B}}\Delta {{T}_{B}}$

$\frac{\Delta {{T}_{A}}}{\Delta {{T}_{B}}}=\frac{{{m}_{B}}}{{{m}_{A}}}=\frac{1}{2}\xrightarrow{(1)}\frac{\Delta {{V}_{A}}}{\Delta {{V}_{B}}}=\frac{\Delta {{T}_{A}}}{\Delta {{T}_{B}}}=\frac{1}{2}$