مطابق رابطهٔ زیر برای دو برابر شدن مدت زمان تخلیـه بـار الکتریکـی درون باتری، جریان الکتریکی خروجی از باتری باید نصف شود. چون بار موجود در باتری ثابت است، داریم:

$\Delta q=I\Delta t\Rightarrow {{I}_{1}}\Delta {{t}_{1}}={{I}_{2}}\Delta {{t}_{2}}\xrightarrow{\Delta {{t}_{2}}=2\Delta {{t}_{1}}}{{I}_{2}}=\frac{{{I}_{1}}}{2}$

با توجه به ثابت بودن اختلاف پتانسیل دو سر باتری، ولتاژ دو سر مقاومت نیز ثابت می‌ماند و با نصف شدن جریان الکتریکی، مقاومت آن باید دو برابر شود.

${{V}_{2}}={{V}_{1}}\Rightarrow {{R}_{2}}{{I}_{2}}={{R}_{1}}{{I}_{1}}\Rightarrow \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{I}_{1}}}{{{I}_{2}}}=2$

با توجه به روابط زیر، برای دو برابر شـدن مقاومت الکتریکی، قطر سـطح مقطع سیم باید $\frac{\sqrt{2}}{2}$ برابر شود.

$R=\rho \frac{L}{A}\Rightarrow \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{\rho }_{2}}}{{{\rho }_{1}}}\times \frac{{{L}_{2}}}{{{L}_{1}}}\times \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{2}}}\xrightarrow[{{\rho }_{2}}={{\rho }_{1}}]{A=\frac{\pi }{4}{{D}^{2}}\,,\,{{L}_{1}}={{L}_{2}}}$

$\frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}=1\times 1\times {{\left( \frac{{{D}_{1}}}{{{D}_{2}}} \right)}^{2}}\Rightarrow 2={{\left( \frac{{{D}_{1}}}{{{D}_{2}}} \right)}^{2}}$

$\Rightarrow \frac{{{D}_{1}}}{{{D}_{2}}}=\sqrt{2}\Rightarrow \frac{{{D}_{2}}}{{{D}_{1}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$