نکته: توابع $y = a\sin \,bx + c$ و $y = a\operatorname{Cos} \,bx + c$ دارای مقدار ماکزیمم 

$\left| a \right| + c$ و مقدار مینیمم $ - \left| a \right| + c$ و دورۀ تناوب $$\frac{{2\pi }}{{\left| b \right|}}$$ هستند.

ابتدا ضابطۀ تابع را ساده می‌کنیم.

$f(x) = 3 + a\operatorname{Sin} (\frac{\pi }{2}x + \frac{\pi }{2}) \Rightarrow f(x) = 3 + a\operatorname{Cos} \frac{\pi }{2}x$

مطابق نمودار تابع، مقدار مینیمم این تابع برابر صفر است، پس:

$ - 3 + \left| a \right| = 0 \Rightarrow \left| a \right| = 3 \Rightarrow a =  \pm 3$

با توجه به این‌که نمودار تابع کسینوسی f در محل تقاطع خود با محور عرض‌ها در مینیمم قرار دارد، پس a عددی منفی است، یعنی a = -3 و $f(x) = 3 - 3\operatorname{Cos} \frac{\pi }{2}x$.

دورۀ تناوب تابع f برابر $T = \frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{2}}} = 4$ است. مطابق نمودار، طول نقطۀ A برابر نصف دورۀ تناوب یعنی $\frac{T}{2} = 2$ است. هم‌چنین عرض نقطۀ A برابر ماکزیمم تابع یعنی $3 + \left| { - 3} \right| = 6$ است، یعنی A(2 , 6) و مجموع طول و عرض آن‌ برابر 8 است.