ابتدا تابع را ساده کرده و از آن مشتق می‌گیریم:

 $y=\sqrt[3]{{{x}^{4}}}-32\sqrt[3]{x}=\sqrt[3]{{{x}^{3}}\times x}-32\sqrt[3]{x}=x\sqrt[3]{x}-32\sqrt[3]{x}=(x-32)\sqrt[3]{x}$

$\Rightarrow {y}'=1\times \sqrt[3]{x}+(x-32)\times \frac{1}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}=\frac{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}\times \sqrt[3]{x}+x-32}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}=\frac{4x-32}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}}}$

مقدار مشتق به ازای $x=8$ برابر صفر و به ازای $x=0$ تعریف نشده است. پس این تابع دو نقطۀ بحرانی دارد. برای یافتن مقدار مینیمم مطلق داریم:

$\begin{align}
  & x=0\Rightarrow y=0 \\
 & x=8\Rightarrow y=(8-32)\sqrt[3]{8}=-24\times 2=-48 \\
 & x=32\Rightarrow y=(32-32)\sqrt[3]{32}=0 \\
\end{align}$