پرانرژی‌ترين فوتون هر رشته متناظر با كوتاه‌ترين طول‌موج آن رشته (يعنی $=\infty $) است. انرژی پرانرژی‌ترین فوتون رشتهٔ بالمر $({n}'=2)$ برابر با $\frac{{{E}_{R}}}{{{2}^{2}}}$ و انرژی پرانرژی‌ترین فوتون رشتهٔ پاشن $({n}'=3)$ برابر با $\frac{{{E}_{R}}}{{{3}^{2}}}$ است. در رابطهٔ ${{K}_{\max }}=hf-{{W}_{{}^\circ }}$ به‌جای انرژی فوتون $(hf)$ از $\frac{{{E}_{R}}}{4}$ و $\frac{{{E}_{R}}}{9}$ استفاده می‌کنیم.

${{K}_{\max }}=hf-{{w}_{{}^\circ }}$

${{({{K}_{\max }})}_{1}}=\frac{{{E}_{R}}}{4}-\frac{{{E}_{R}}}{13}\Rightarrow {{({{K}_{\max }})}_{1}}=\frac{9{{E}_{R}}}{13\times 4}$

${{({{K}_{\max }})}_{2}}=\frac{{{E}_{R}}}{9}-\frac{{{E}_{R}}}{13}\Rightarrow {{({{K}_{\max }})}_{2}}=\frac{4{{E}_{R}}}{13\times 9}$

در نتیجه:

$\frac{{{({{K}_{\max }})}_{1}}}{{{({{K}_{\max }})}_{2}}}={{\left( \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \frac{\frac{9{{E}_{R}}}{13\times 4}}{\frac{4{{E}_{R}}}{13\times 9}}={{\left( \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \frac{81}{16}={{\left( \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}} \right)}^{2}}\Rightarrow \frac{{{v}_{1}}}{{{v}_{2}}}=\frac{9}{4}$