مقاومت‌های $R$، $9$ و $12$ اهمی موازی‌اند، پس ولتاژ دو سر هر یک از آن‌ها برابر $6$ ولت است. لذا خواهیم داشت:

$V=IR\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    6=6{{I}_{1}}\Rightarrow {{I}_{1}}=1A  \\   6=6{{I}_{2}}\Rightarrow {{I}_{2}}=0/5A  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow {{I}_{T}}=(1+0/5)A=1/5A$ 

$\left\{ \begin{matrix}    12{{I}_{3}}=9{{I}_{4}}=R{{I}_{5}}=6V  \\    {{I}_{3}}+{{I}_{4}}+{{I}_{5}}=1/5A  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    {{I}_{3}}=0/5A,{{I}_{4}}=\frac{2}{3}A,{{I}_{5}}=\frac{1}{3}A  \\    R=18\Omega   \\ \end{matrix} \right.$ 

${{{R}'}_{1}}=(\frac{6\times 12}{18})\Omega =4\Omega \,\,,\,\,{{{R}'}_{2}}=(\frac{18\times 9}{27})\Omega =6\Omega \,\,,\,\,{{{R}'}_{3}}=(\frac{6\times 12}{18})\Omega =4\Omega $ 

${{R}_{T}}=(4+4+2)\Omega =10\Omega $