اگر تابع در پیوسته باشد، مقدار کدام می‌تواند باشد؟ | ریاضی کنکور سراسری شماره 299523

گاما رو نصب کن!

برای استفاده بسیاری از امکانات گاما و خیلی از وبسایت ها باید جاوا اسکریپت را در مرورگر خود فعال کنید.

برای این کار باید به تنظیمات مرورگر خود مراجعه کنید.

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

نمونه سوال

محتوای آموزشی

آزمون آنلاین

پرسش و پاسخ

درسنامه آموزشی

مدرسه یاب

معلم خصوصی

حد، پیوستگی و مجانب ریاضی کنکور سراسری دوره دوم متوسطه- نظری علوم تجربی

اگر تابع $f(x) = \left\{ \begin{gathered}
\frac{{\sqrt {3{x^2} + (m - 1)x + (m - 4)} }}{{\left| {{x^3} + {{((m - 7)x + a)}^2}} \right|}} \hfill \\
\frac{{2\sin b}}{{3\sqrt {x + 2} }} \hfill \\
\end{gathered} \right.\begin{array}{*{20}{c}}
{x \ne a} \\
{x = a}
\end{array}$ در $\mathbb{R}$ پیوسته باشد، مقدار $b$ کدام می‌تواند باشد؟

1 )

$\frac{\pi }{3}$

2 )

$\frac{\pi }{6}$

3 )

$\frac{{5\pi }}{3}$

4 )

$\frac{{5\pi }}{6}$

نمایش پاسخ

$\sqrt {3{x^2} + (m - 1)x + (m - 4)} \to x = - 1$
$3{x^2} + (m - 1)x + m - 4 = 3{(x + 1)^2} = 3{x^2} + 6x + 3 \to $
$m - 1 = 6 \to m = 7$
$m - 4 = 3 \to m = 7$
$\frac{{\sqrt {3{{(x + 1)}^2}} }}{{\left| {1{x^3} + {\alpha ^2}} \right|}} \to x = \alpha \to {\alpha ^3} + {\alpha ^2} = {\alpha ^2}(\alpha + 1) = 0$
$ \to \begin{array}{*{20}{c}}
{{\alpha ^2} = 0\,,\,\alpha = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \\
{\alpha + 1 = 0 \to \alpha = - 1}
\end{array}$
$\frac{{\sqrt {3 \times {{( - 1)}^2} + ( - 1 \times 6) + 3} }}{{1 - 1 + {{((7 - 7) \times ( - 1) + ( - 1))}^2}}} = \% \to \lim \frac{{\sqrt 3 \left| {x + 1} \right|}}{{\left| {{x^3} + 1} \right|}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$

تابع در $x = \alpha $ باید پیوسته باشد:

$f(\alpha ) = f( - 1) = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \to \frac{{2\sin b}}{{3\sqrt { - 1 + 2} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}$
$\sin b = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \to b = \frac{\pi }{3}\,\,\,,\,\,\,{60^ \circ }$

گزارش خطا

یک تست دیگه بزن

یک آزمون کامل بده