گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

ريشۀ سوم عددی برابر با ۲ است. حاصل ضرب ريشه‌های مثبت دوم و ششم اين عدد كدام است؟

1 ) 

$2\sqrt[3]{2}$ 

2 ) 

2

3 ) 

$2\sqrt[3]{4}$

4 ) 

4

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: اگر $n$ عددی فرد باشد، عدد $\sqrt[n]{a}$ ریشه $n$ام عدد $a$ است.

نكته: اگر $n$ عددی زوج و $a \gt 0$ باشد، اعداد $-\sqrt[n]{a},\sqrt[n]{a}$ ریشه‌های $n$ام عدد $a$ هستند.

ريشۀ سوم عددی برابر با ۲ است. اگر اين عدد را $a$ در نظر بگيريم، داريم:

$\sqrt[3]{a}=2\Rightarrow a={{2}^{3}}=8$

ريشه‌های مثبت دوم و ششم $a$  را محاسبه می‌كنيم:

 $a$ ريشۀ مثبت دوم = $\sqrt[2]{a}=\sqrt{8}={{8}^{\frac{1}{2}}}$ 

 $a$ ريشۀ مثبت ششم = $\sqrt[6]{a}=\sqrt[6]{8}={{8}^{\frac{1}{6}}}$

حاصل ضرب اين دو عدد برابر است با:

${{8}^{\frac{1}{2}}}\times {{8}^{\frac{1}{6}}}={{8}^{\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{6} \right)}}={{8}^{\frac{2}{3}}}={{\left( {{2}^{3}} \right)}^{\frac{2}{3}}}={{2}^{2}}=4$

تحلیل ویدئویی تست

محمد ایزدی