از دستگاه دو معادله و دو مجهول، ماتریس‌های $A$ و $B$ را به دست می‌آوریم:

 $(5A+B)-(B-2A)=I-\left[ \begin{matrix}
   -6 & -14  \\
   7 & 1  \\
\end{matrix} \right]\Rightarrow 7A=\left[ \begin{matrix}
   7 & 14  \\
   -7 & 1  \\
\end{matrix} \right]\Rightarrow A=\left[ \begin{matrix}
   1 & 2  \\
   -1 & 0  \\
\end{matrix} \right]$

حال که ماتریس $A$ به دست آمد، با قرار دادن $A$ در یکی از معادلات، ماتریس $B$ را به دست می‌آوریم:

 $5A+B=I\Rightarrow \left[ \begin{matrix}
   5 & 10  \\
   -5 & 0  \\
\end{matrix} \right]+B=\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right]\Rightarrow B=\left[ \begin{matrix}
   -4 & -10  \\
   5 & 1  \\
\end{matrix} \right]$

بنابراین ماتریس $3A+B$ برابر است با:

$3A+B=\left[ \begin{matrix}
   3 & 6  \\
   -3 & 0  \\
\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}
   -4 & -10  \\
   5 & 1  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   -1 & -4  \\
   2 & 1  \\
\end{matrix} \right]$