اینجا «هم‌خانواده» را باید دقیق و کتابی تعریف کنیم:
هم‌خانواده یعنی واژه‌هایی که از یک ریشهٔ یکسان ساخته شده‌اند (حروف اصلی مشترک).

کلمهٔ «متعال» از ریشهٔ «ع ل و / ع ل ی» (بلندی، برتری) است:
تعالی، عالی، اعلا، علوّ، متعال

حالا گزینه‌ها را ریشه‌یابی کنیم:

استعلام
ریشه: ع ل م (دانستن) → هم‌خانوادهٔ «علم» است، نه «علو»
پس هم‌خانوادهٔ متعال نیست.

علایم
جمع «علامت»، ریشه: ع ل م → هم‌خانوادهٔ علم
پس هم‌خانوادهٔ متعال نیست.

اعلا
از ریشهٔ «ع ل و / ع ل ی» به معنای برتر و بالاتر
پس هم‌خانوادهٔ متعال هست.

تعالیم
جمع «تعلیم»، ریشه: ع ل م (آموزش دادن)
این به خاطر شباهت ظاهری «تعالـ» خیلی‌ها را گول می‌زند، اما ریشه‌اش «علم» است نه «علو»
پس هم‌خانوادهٔ متعال نیست.

نتیجهٔ قطعی
فقط گزینه 3 درست است.

چرا بعضی‌ها می‌گویند «تعالیم»؟
چون «متعال» و «تعالیم» هر دو با «تعالـ» شروع می‌شوند، ولی این شباهتِ نوشتاری است؛ در ریشه‌شناسی عربی/فارسی، یکی از «علو» (بلندی) می‌آید و دیگری از «علم» (دانش/آموزش).

پاسخ نهایی
گزینه 3