گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی مثلثاتی $\frac{\cos 5x\cos 3x-\sin 3x\operatorname{sinx}}{\cos 2x}=1$ ، به کدام صورت است؟ $\left( k\in z \right)$ 

1 ) 

$\frac{k\pi }{3}$ 

2 ) 

$\frac{k\pi }{2}$

3 ) 

$\frac{2k\pi }{5}$

4 ) 

$\frac{2k\pi }{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در صورت کسر با استفاده از فرمول‌های تبدیل ضرب به جمع، خواهیم داشت:

$\frac{\frac{1}{2}\left( \cos 8x+\cos 2x \right)+\frac{1}{2}\left( \cos 4x+-\cos 2x \right)}{\cos 2x}=1\Rightarrow \frac{\frac{1}{2}\left( \cos 8x+\cos 4x \right)}{\cos 2x}=1$ 

حال در صورت کسر با استفاده از فرمول تبدیل جمع به ضرب، خواهیم داشت:

$\Rightarrow \frac{\frac{1}{2}\left( 2\cos 6x\cos 2x \right)}{\cos 2x}=1\Rightarrow \frac{\cos 6x\cos 2x}{\cos 2x}=1$ 

اما با شرط $\cos 2x\ne 0$ خواهیم داشت:

$\Rightarrow \cos 6x=1\Rightarrow 6x=2k\pi \Rightarrow x=\frac{k\pi }{3}\begin{matrix}    {} & \left( k\in z \right)  \\ \end{matrix}$ 

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی