نكته (قانون بيز): فرض كنيد ${{B}_{1}}$، ${{B}_{2}}$، ... و ${{B}_{n}}$ پيشامدهايی با احتمال ناصفر باشند كه فضای نمونه‌ای را افراز می‌كنند. در اين صورت برای هر پيشامد دلخواه $A$ و هر $1\le i\le n$ داریم:

$P({{B}_{i}}\left| A)= \right.\frac{P({{B}_{i}})P(A\left| {{B}_{i}}) \right.}{P(A)}$

نكته: فرض كنيد ${{B}_{1}}$، ${{B}_{2}}$، ... و ${{B}_{n}}$ پيشامدهايی با احتمال ناصفر باشند كه فضای نمونه‌ای را افراز می‌كنند. در اين صورت برای هر پيشامد دلخواه $A$ داریم:

$P(A)=P({{B}_{1}})P(A\left| {{B}_{1}}) \right.+P({{B}_{2}})P(A\left| {{B}_{2}}) \right.+...+P({{B}_{n}}\left| P(A\left| {{B}_{n}}))= \right. \right.\sum\limits_{k=1}^{n}{P({{B}_{k}})P(A\left| {{B}_{k}}) \right.}$

$A$ را پيشامد لكه‌دار بودن سيب انتخابی و ${{B}_{1}}$، ${{B}_{2}}$ و ${{B}_{3}}$ را به‌ترتيب پيشامدهای انتخاب صندوق از باغ شمالی، مركزی و جنوبی درنظر می‌گيريم. طبق صورت سؤال داریم:

$P({{B}_{1}})=P({{B}_{2}})=P({{B}_{3}})=\frac{1}{3}$

$P(A\left| {{B}_{1}})= \right.\frac{10}{100}=0/1$  ،  $P(A\left| {{B}_{2}})= \right.\frac{3}{100}=0/03$   ،  $P(A\left| {{B}_{3}})= \right.\frac{5}{100}=0/05$

$P(A)=P({{B}_{1}}).P(A\left| {{B}_{1}})+P({{B}_{2}}).P(A\left| {{B}_{2}} \right.)+P({{B}_{3}}).P(A\left| {{B}_{3}} \right.)=\frac{1}{3}\times (0/1+0/03+0/05)=\frac{1}{3}\times \frac{18}{100}=0/06 \right.$

بنابراین:

$P({{B}_{1}}\left| A) \right.=\frac{P({{B}_{1}}).P(A\left| {{B}_{1}}) \right.}{P(A)}=\frac{\frac{1}{3}\times \frac{1}{10}}{\frac{6}{100}}=\frac{\frac{1}{30}}{\frac{6}{100}}=\frac{100}{180}=\frac{5}{9}$