گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(x)={{e}^{2x}}-2{{e}^{x}}$ کدام وضع زیر را دارد؟

1 ) 

یک مینیمم منفی دارد.

2 ) 

یک مینیمم مثبت دارد.

3 ) 

یک ماکزیمم منفی دارد.

4 ) 

یک ماکزیمم مثبت دارد.

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${f}'(x)=2{{e}^{2x}}-2{{e}^{x}}=2{{e}^{x}}({{e}^{x}}-1)=0$

تنها نقطهٔ بحرانی

$\begin{align}
  & \Rightarrow {{e}^{x}}=1\Rightarrow x=0 \\
 & {f}''(x)=4{{e}^{2x}}-2{{e}^{x}}\Rightarrow {y}''(0)=2>0 \\
\end{align}$

پس طبق آزمون مشتق دوم، نقطهٔ $x=0$ نقطهٔ مینیمم نسبی تابع است و چون $f(0)=-1$ پس تابع یک مینیمم منفی دارد.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری