گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=2{{x}^{3}}+17$ و $g(x)=\sqrt[3]{4x}-1$، جواب معادلهٔ ${{x}^{2}}+1=f({{f}^{-1}}(x))+{{g}^{-1}}(g(x))$ کدام است؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

$\frac{1}{4}$

4 ) 

$\sqrt[3]{-\frac{17}{2}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: اگر تابع $f$ وارون‌پذير باشد، داريم: 

$\left\{ \begin{matrix} {{f}^{-1}}(f(x))=x;x\in {{D}_{f}}  \\ f({{f}^{-1}}(x))=x;x\in {{D}_{{{f}^{-1}}}}={{R}_{f}}  \\ \end{matrix} \right.$

با توجه به نکتهٔ بالا، $f({{f}^{-1}}(x))=x$ و ${{g}^{-1}}(g(x))=x$. پس معادله را به‌صورت زیر می‌توان نوشت:

${{x}^{2}}+1=x+x\Rightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Rightarrow {{(x-1)}^{2}}=0\Rightarrow x=1$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری