گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $n$ عدد طبیعی و بزرگتر از ۱ باشد، کدام یک از گزینه‌های زیر،‌ عبارتی همواره درست است؟

1 ) 

$\sqrt[n]{a^n}=a$

2 ) 

$\sqrt[n]{a^n}=|a|$

3 ) 

$\sqrt[n]{a+b}= \sqrt [n]{a}+\sqrt [n]{b}$

4 ) 

$(\sqrt[n]{a})^n=a$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته‌ی ۱: به طور کلی اگر $n$ زوج باشد، $\sqrt[n]{a^n}=|a|$ و اگر $n$ فرد باشد، $\sqrt[n]{a^n}=a$

نکته‌ی ۲: وقتی می‌نویسیم $\sqrt [n]{a}$ و $n$ را زوج فرض می‌کنیم، $a$ را مثبت یا برابر صفر در نظر می‌گیریم، بنابراین به ازای هر $n$طبیعی داریم:

$(\sqrt[n]{a})^n=a$

تک تک گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:

گزینه‌ی ۱: مطابق نکته‌ی ۱، تنها به ازای $n$های فرد برقرار است.

گزینه‌ی ۲: مطابق نکته‌ی ۱، تنها به ازای $n$ های زوج برقرار است.

گزینه‌ی ۳: به ازای هیچ مقدار $n \gt1$ برقرار نیست.

گزینه‌ی ۴: با توجه به نکته‌ی ۲، همواره درست است.

تحلیل ویدئویی تست

امید یزدانی