فرض کنید ب.م.م این دو عدد برابر $d$ باشد. در این صورت داریم:

$(11n+7,9n+2)$ 

$\left. _{d\left| 9n+2\xrightarrow{\times 11}d\left| 99n+22 \right. \right.}^{d\left| 11n+7\xrightarrow{\times 9}d\left| 99n+63 \right. \right.} \right\}\xrightarrow{Tafazol}d\left| 41 \right.$ 

بنابراین $d=1$ یا $d=41$ است. حال مقادیری از $n$ را پیدا می‌کنیم که $d=41$ باشد.

$41\left| 9n+2\Rightarrow 9n+2\overset{41}{\mathop{\equiv }}\, \right.0\Rightarrow 9n\overset{41}{\mathop{\equiv }}\,-2\overset{41}{\mathop{\equiv }}\,39\xrightarrow[(41,3)=1]{\div 3}3n\overset{41}{\mathop{\equiv }}\,13$

$\Rightarrow 3n\overset{41}{\mathop{\equiv }}\,54\xrightarrow[(41,3)=1]{\div 3}n\overset{41}{\mathop{\equiv }}\,18\Rightarrow n=41k+18$ 

بنابراین به ازای $n=1$ و $n=59$، دو عدد نسبت به هم اول نیستند و به ازای $90-2=88$ عدد طبیعی دو رقمی، نسبت به هم اول می‌باشند.