گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

در تمدن بابل برای به‌دست آوردن جذر عدد $k$، از رابطهٔ بازگشتی ${{a}_{n+1}}=\frac{1}{2}({{a}_{n}}+\frac{k}{{{a}_{n}}})$ که در آن، ${{a}_{1}}=k$، استفاده می‌کردند. اگر ${{a}_{3}}$ را تقریبی برای $\sqrt{k}$ در نظر بگیریم، مقدار تقریبی $\sqrt{5}$ با این روش کدام است؟

1 ) 

$\frac{7}{3}$

2 ) 

$\frac{9}{4}$

3 ) 

$\frac{11}{5}$

4 ) 

$\frac{13}{6}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با جای‌گذاری $k=5$، رابطه به‌صورت ${{a}_{n+1}}=\frac{1}{2}({{a}_{n}}+\frac{5}{{{a}_{n}}})$، ${{a}_{1}}=5$ در می‌آید:

جملهٔ سوم را حساب می‌کنیم:

$a=1;\,{{a}_{3}}=\frac{1}{2}({{a}_{2}}+\frac{5}{{{a}_{2}}})=\frac{1}{2}(3+\frac{5}{3})=\frac{1}{2}(\frac{14}{3})=\frac{7}{3}$

$n=2\,\,\,;\,\,\,{{a}_{3}}=\frac{1}{2}({{a}_{2}}+\frac{5}{{{a}_{2}}})=\frac{1}{2}(3+\frac{5}{3})=\frac{1}{2}(\frac{14}{3})=\frac{7}{3}$

پس با این روش داریم: $\sqrt{5}\simeq \frac{7}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

مجتبی خالقی