نکته: $\sin \left( \frac{\pi }{2}+a \right)=\cos a,\cos \left( \frac{3\pi }{2}+a \right)=\sin a$

نکته: $\sin \left( a+\beta  \right)=\sin a\cos \beta +\cos a\sin \beta $ 

نکته: توابع $y=a\operatorname{cosbx}+c,y=a\operatorname{sinbx}+c$ دارای مقدار ماکزیمم $\left| a \right|+c$ و مقدار مینیمم  $-\left| a \right|+c$ و دورهٔ تناوب $\frac{2\pi }{\left| b \right|}$ هستند.

با استفاده از نکات بالا داریم: 

$y=\operatorname{sinx}\cos 3x+\sin \left( x+\frac{\pi }{2} \right)\cos \left( 3\left( x+\frac{\pi }{2} \right) \right)=\operatorname{sinx}\cos 3x+\operatorname{cosx}\sin 3x=\sin \left( x+3x \right)=\sin 4x$ $

بنابراین: $T=\frac{2\pi }{4}=\frac{\pi }{2}$