با استفاده از قضيه‌های حد داريم: 

$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-4}{f(x)}=2\Rightarrow \frac{\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,({{x}^{3}}-4)}{\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)}=2$

$\Rightarrow \frac{{{2}^{3}}-4}{\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)}=2\Rightarrow \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\frac{{{2}^{3}}-4}{2}=2$

حال گزينه‌ها را امتحان می‌كنيم: 

گزینهٔ 1: $f(x)=\left[ x \right]\Rightarrow \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ وجود ندارد

دقت کنید که تابع $f(x)=\left[ x \right]$ در نقاط با طول صحيح حد ندارد.

گزینهٔ 2: $f(x)={{x}^{2}}\Rightarrow \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)={{2}^{2}}=4$

گزینهٔ 3: $f(x)=\sqrt{2x}\Rightarrow \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\sqrt{2\times 2}=2$

گزینهٔ 4: $f(x)=\sqrt{x-2}+2\Rightarrow {{D}_{f}}:x-2\ge 0\Rightarrow {{D}_{f}}:x\ge 2\Rightarrow \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(x)$ وجود ندارد

دقت كنيد كه تابع $f$ در همسايگی $x=2$ تعريف نشده، پس در اين نقطه حد ندارد.