می‌دانیم $\left| {a + b} \right| \geqslant \left| a \right| + \left| b \right|$ است و تنها زمانی $\left| {a + b} \right| = \left| a \right| + \left| b \right|$ است که $ab \gt 0$ باشد، با توجه به فرض داریم:

$\left| {2a + 3b} \right| = \left| {2a} \right| + \left| {3b} \right| \to $ یعنی $2a \times 3b \gt 0 \to 6ab \gt 0$

پس می‌توان گفت a و b هم علامت هستند پس:

$a \lt 0\,,\,b \lt 0 \to {7^{\frac{{\left| a \right|}}{a}}} \times {5^{\frac{{\left| b \right|}}{b}}} = {7^{ - \frac{a}{a}}} \times {5^{ - \frac{b}{b}}} = {7^{ - 1}} \times {5^{ - 1}} = \frac{1}{{35}}$

$a \gt 0\,,\,b \gt 0 \to {7^{\frac{{\left| a \right|}}{a}}} \times {5^{\frac{{\left| b \right|}}{b}}} = {7^{\frac{a}{a}}} \times {5^{\frac{b}{b}}} = {7^1} \times {5^1} = 35$

می‌دانیم $\left| x \right| = \left\{ \begin{gathered}
  x\,\,\,\,\,\,\,x \geqslant 0 \hfill \\
   - x\,\,\,\,x \lt 0 \hfill \\ 
\end{gathered}  \right.$