در توابع چند ضابطه‌ای بايد مشتق‌پذيری‌های تك‌تك ضابطه‌ها را بررسی كرده و مشتق‌پذيری نقطه‌ی مرزی را هم بررسی كنيم.

در مورد ضابطه‌ی بالايی واضح است كه در دامنه‌اش در همه‌جا مشتق‌پذير است. اما در مورد ضابطه‌ی پايينی، می‌دانيم كه توابع قدرمطلقی در ريشه‌های ساده‌ی داخل قدرمطلق، مشتق‌ناپذيرند. پس:

${{y}_{2}}=\left| (x-2){{(x+3)}^{2}} \right|\Rightarrow x=2,x=-3$ 

لذا اين تابع فقط يك ريشه‌ی ساده‌ی $x=2$ دارد كه آن هم جزء دامنه‌ی اين ضابطه $(x\langle -1)$ نيست! پس اين ضابطه هم هيچ نقطه‌ی مشتق‌ناپذيری ندارد.

نهايتاً می‌رسيم به بررسی نقطه‌ی مرزی يعنی $x=-1$، ابتدا پيوستگی را در اين نقطه بررسی می‌كنيم:

$\left\{ _{\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim f(x)}}\,=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim \left| (x-2){{(x+3)}^{2}} \right|=\left| (-1-2){{(-1+3)}^{2}} \right|=12}}\,}^{f(-1){{=}_{{}}}\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim f(x)}}\,=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim {{x}^{3}}}}\,={{(-1)}^{3}}=-1} \right.$ 

پس تابع در اين نقطه پيوسته نيست و قطعاً مشتق‌ناپذير است. لذا تابع فقط در يك نقطه مشتق‌ناپذير است.