گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع $f(x)=2-3\tan (\frac{2\pi -3x}{2})$ در بازهٔ $(0,\alpha )$ اكيداً يكنوا است. حداكثر مقدار $\alpha $ كدام است؟

1 ) 

$\frac{3\pi }{2}$

2 ) 

$\frac{2\pi }{3}$

3 ) 

$\frac{\pi }{3}$

4 ) 

$\frac{\pi }{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا تابع $f$ را ساده می‌کنیم:

$f(x)=2-3\tan (\frac{2\pi }{2}-\frac{3x}{2})=2+3\tan \frac{3x}{2}$

می‌دانیم تابع $y=tanx$ در بازهٔ $(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$ اکیداً صعودی است، پس در بازهٔ $(0,\frac{\pi }{2})$ نیز صعودی است. برای به‌دست آوردن $\alpha $ داریم:

$0\lt \frac{3x}{2}\lt \frac{\pi }{2}\Rightarrow 0\lt x\lt \frac{\pi }{3}$

بناباین حداکثر مقدار $\alpha $ برابر $\frac{\pi }{3}$ است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری