با توجه به شکل مقابل، چون دو مثلث رنگی متشابه‌اند، پس نسبت ارتفاع آن‌ها با نسبت تشابه برابر است و داریم:

$\frac{{{h}_{1}}}{{{h}_{2}}}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\Rightarrow {{h}_{1}}=\frac{2}{3}{{h}_{2}}$

از طرفی ${{h}_{1}}+{{h}_{2}}$ برابر ارتفاع ذوزنقه می‌باشد، پس:

${{h}_{1}}+{{h}_{2}}=10\Rightarrow \frac{2}{3}{{h}_{2}}+{{h}_{2}}=10\Rightarrow {{h}_{2}}=6\Rightarrow {{h}_{1}}=4$

بنابراین مساحت مثلث‌های رنگی برابر $\frac{1}{2}\times 8\times 4=16$ و $\frac{1}{2}\times 12\times 6=36$ می‌باشد. حال با توجه به رابطهٔ پروانه‌ها در ذوزنقه، مساحت محدود به دو قطر و یک ساق آن برابر است با:

$S\times S=16\times 36\Rightarrow S=\sqrt{16\times 36}=4\times 6=24$