گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

معادلهٔ دایره‌ای که خطوط $2x-y=3$ و $x+y=3$ شامل قطرهایی از آن بوده و خط $3x+4y+5=0$ بر آن مماس باشد، کدام است؟

1 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+3x-4y+5=0$

2 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y=4$

3 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-5x+y=2$

4 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-x+3y+2=0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

محل تلاقی دو خط $2x-y=3$ و $x+y=3$ مرکز دایره می‌باشد.

 $\left\{ \begin{matrix}
   2x-y=3  \\
   x+y=3  \\
\end{matrix}\Rightarrow x=2,y=1\Rightarrow O=(2,1) \right.$

از طرفی فاصلهٔ مرکز دایره تا خط مماس بر دایره، برابر شعاع دایره است.

 $r=\frac{\left| 3(2)+4(1)+5 \right|}{\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}}=\frac{15}{5}=3$

پس معادلهٔ دایره عبارت است از:

${{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}={{3}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-2y=4$

تحلیل ویدئویی تست

اردوان مختاری