حد داده شده، $\displaystyle{\lim_{h \to 0^+}} \frac{f\left( 1+h \right)-f\left( 1 \right)}{h}$ ، تعریف مشتق راست (در صورت وجود) تابع  $f$ در نقطه‌ی $x=1$ است، بنابراین کافی است ${f}'+\left( 1 \right)$ را محاسبه کنیم:

${f}'+\left( 1 \right)= \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} \frac{f\left( x \right)-f\left( 1 \right)}{x-1}= \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} \frac{\sqrt{{{x}^{2}}-\left[ x \right]+\left| x \right|}-1}{x-1}$

در همسایگی راست $\left| x \right|=x,\left[ x \right]=1,x=1$ ، بنابراین:

${f}'+\left( 1 \right)= \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}}\frac{\sqrt{{{x}^{2}}-1+x}-1}{x-1}$

برای رفع ابهام صورت و مخرج را در مزدوج صورت ضرب می‌کنیم:

${f}'+\left( 1 \right)= \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} \frac{\sqrt{{{x}^{2}}-1+x}-1}{x-1}\times \frac{\sqrt{{{x}^{2}}-1+x}+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-1+x}+1}$

$\Rightarrow {f}'+\left( 1 \right)= \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} \frac{\left( {{x}^{2}}-1+x \right)-1}{x-1}\times \frac{1}{\underbrace{\sqrt{{{x}^{2}}-1+x}+1}_{2}}$

$\Rightarrow {f}'+\left( 1 \right)=\frac{1}{2} \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}}  \frac{{{x}^{2}}+x-2}{x-1}=\frac{1}{2} \displaystyle{\lim_{x \to 1^+}} \frac{\left( \not{x-1} \right)\left( x+2 \right)}{\not{x-1}}$

$\Rightarrow {f}'+\left( 1 \right)=\frac{1}{2} \left( x+2 \right)=\frac{3}{2}$