گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نقیض گزارهٔ $\forall x\in (-\infty ,0)\,\,\,;\,\,\,2x-\frac{1}{2x}\le -1$ چه ارزشی دارد و به چه صورت قابل‌بیان است؟

1 ) 

درست، $\forall x\in (-\infty ,0)\,\,\,;\,\,\,2x-\frac{1}{2x}\gt -1$

2 ) 

نادرست، $\exists x\in (-\infty ,0)\,\,\,;\,\,\,2x-\frac{1}{2x}\gt -1$

3 ) 

درست، $\exists x\in (-\infty ,0)\,\,\,;\,\,\,2x-\frac{1}{2x}\gt -1$

4 ) 

نادرست، $\forall x\in (-\infty ,0)\,\,\,;\,\,\,2x-\frac{1}{2x}\gt -1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم نقیض گزاره‌های سوری به شکل زیر قابل محاسبه است:

$\begin{align}  & \sim (\forall x;p(x))\equiv \exists x;\sim p(x) \\  & \sim (\exists x;p(x))\equiv \forall x;\sim p(x) \\ \end{align}$ 

در نتیجه:

$\sim (\forall x\in (-\infty ,0);2x-\frac{1}{2x}\le -1)\equiv \exists x\in (-\infty ,0);2x\gt -1$

به ازای $x=-\frac{1}{2}$، رابطهٔ $2x-\frac{1}{2x}>-1$ برقرار است، پس نقیض گزارهٔ مواردنظر درست است.

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری