گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای کدام مجموعه مقادیر $a$ تابع با ضابطهٔ $f(x)=\frac{{{x}^{2}}-3x}{x+a}$ دارای اکسترمم نسبی است؟

1 ) 

$(-3,0)$

2 ) 

$(0,3)$

3 ) 

$\mathbb{R}-\left[ -3,0 \right]$

4 ) 

$\mathbb{R}-\left[ 0,3 \right]$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

تابع $f$، تابع كسری است و در دامنهٔ خودش پيوسته و مشتق‌پذير است.

پس وقتی اكسترمم نسبی دارد يعنی حتماً ريشه سادهٔ ${f}'$ هم دارد، بنابراين:

${f}'(x)=\frac{(2x-3)(x+a)-(1)({{x}^{2}}-3x)}{{{(x+a)}^{2}}}=0$

$\Rightarrow 2{{x}^{2}}+2ax-3x-3a-{{x}^{2}}+3x=0$

$\Rightarrow {{x}^{2}}+2ax-3a=0\Rightarrow $ باید دلتای آن مثبت باشد تا ریشهٔ ساده داشته باشد

$\Delta \gt 0\Rightarrow {{(2a)}^{2}}-4(1)(-3a)\gt 0$

$4{{a}^{2}}+4(3a)\gt 0\Rightarrow {{a}^{2}}+3a\gt 0\Rightarrow a(a+3)\gt 0$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a\gt 0  \\ a\lt -3  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \mathbb{R}-\left[ -3,0 \right]$

تحلیل ویدئویی تست

حبیب هاشمی