گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر انتهای کمان $\alpha $ در ربع چهارم باشد و داشته باشیم $1-3{{\sin }^{4}}\alpha =3{{\sin }^{2}}\alpha {{\cos }^{2}}\alpha $، آن‌گاه مقدار $\cot (\frac{9\pi }{2}+\alpha )$ کدام است؟

1 ) 

$\sqrt{2}$

2 ) 

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

3 ) 

$-\sqrt{2}$

4 ) 

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$1-3{{\sin }^{4}}\alpha =3{{\sin }^{2}}\alpha {{\cos }^{2}}\alpha $

$\Rightarrow 1=3{{\sin }^{4}}\alpha +3{{\sin }^{2}}\alpha {{\cos }^{2}}\alpha $

$\Rightarrow 1=3{{\sin }^{2}}\alpha ({{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha )\Rightarrow {{\sin }^{2}}\alpha =\frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }=3\Rightarrow 1+{{\cot }^{2}}\alpha =3\Rightarrow {{\cot }^{2}}\alpha =2\Rightarrow {{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{2}$

$\to \tan \alpha =\frac{-\sqrt{2}}{2}$

$\cot (\frac{9\pi }{2}+\alpha )=\cot (4\pi +\frac{\pi }{2}+\alpha )=\cot (\frac{\pi }{2}+\alpha )=-\tan \alpha $

$\Rightarrow \cot (\frac{9\pi }{2}+\alpha )=\frac{\sqrt{2}}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری