اول ${{A}^{2}}$ را پیدا می‌کنیم:

 ${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   3 & 2  \\
\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   3 & 2  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   4 & 3  \\
   9 & 7  \\
\end{matrix} \right]$

حالا ${{({{A}^{2}})}^{-1}}$ را می‌یابیم:

 ${{({{A}^{2}})}^{-1}}=\frac{1}{28-27}\left[ \begin{matrix}
   7 & -3  \\
   -9 & 4  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   7 & -3  \\
   -9 & 4  \\
\end{matrix} \right]$

حالا باید ماتریس ${{({{A}^{2}})}^{-1}}$ را به شکل $aA-bI$ در آوریم:

 $\begin{align}
  & \left[ \begin{matrix}
   7 & -3  \\
   -9 & 4  \\
\end{matrix} \right]=a\left[ \begin{matrix}
   1 & 1  \\
   3 & 2  \\
\end{matrix} \right]-b\left[ \begin{matrix}
   1 & 0  \\
   0 & 1  \\
\end{matrix} \right] \\
 & \Rightarrow \left[ \begin{matrix}
   7 & -3  \\
   -9 & 4  \\
\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}
   a-b & a  \\
   3a & 2a-b  \\
\end{matrix} \right] \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   a=-3  \\
   a-b=7\Rightarrow b=-10  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$

بنابراین:

$ab=(-3)(-10)=30$