گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر تابع $f(x)=\left[ 4x \right]+2a\left[ -x \right]$ در $x=2$ حد داشته باشد، آن‌گاه مقدار اين حد كدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{2}$

2 ) 

5

3 ) 

$-\frac{1}{2}$

4 ) 

10

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

بايد حد چپ و راست در $x=2$ برابر باشند: 

$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(\left[ 4x \right]+2a\left[ -x \right])=\left[ {{8}^{+}} \right]+2a\underbrace{\left[ {{(-2)}^{-}} \right]}_{-3}=8-6a$

$\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(\left[ 4x \right]+2a\left[ -x \right])=\left[ {{8}^{-}} \right]+2a\underbrace{\left[ {{(-2)}^{+}} \right]}_{-2}=7-4a$

$\Rightarrow 8-6a=7-4a\Rightarrow a=\frac{1}{2}\Rightarrow \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,(\left[ 4x \right]+\left[ -x \right])=5$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,(\left[ 4x \right]+\left[ -x \right])=5  \\ \underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(\left[ 4x \right]+\left[ -x \right])=5  \\ \end{matrix} \right.$

نکته: قرینهٔ ${{2}^{+}}$، ${{(-2)}^{-}}$ است و قرینهٔ ${{2}^{-}}$، ${{(-2)}^{+}}$ است.

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری