$\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+5x+3}{2-\sqrt{2+\sqrt{3-x}}}$ ایهام دارد

برای رفع ایهام صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم:

 $\begin{align}
  & \underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+5x+3}{2-\sqrt{2+\sqrt{3-x}}}\times \frac{2+\sqrt{2+\sqrt{3-x}}}{2+\sqrt{2+\sqrt{3-x}}} \\
 & =\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{(2{{x}^{2}}+5x+3)(\overbrace{2+\sqrt{2+\sqrt{3-x}}}^{4})}{4-(2+\sqrt{3-x})} \\
\end{align}$

مجدداً صورت و مخرج را در مزدوج مخرج ضرب می‌کنیم:

$\begin{align}
  & \underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{4(2{{x}^{2}}+5x+3)}{2-\sqrt{3-x}}\times \frac{2+\sqrt{3-x}}{2+\sqrt{3-x}} \\
 & =\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{4(2{{x}^{2}}+5x+3)(\overbrace{2+\sqrt{3-x}}^{4})}{4-(3-x)} \\
 & =\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,\frac{16(x+1)(2x+3)}{1+x}=\underset{x\to -1}{\mathop{\lim }}\,16(2x+3) \\
 & =16(-2+3)=16 \\
\end{align}$