گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر شعاع کره $  R $ و $ oo' = \frac{R}{3}  $ می‌باشد، نسبت حجم کره  به حجم مخروط چقدر است؟

1 ) 

$ \frac{4}{3} $

2 ) 

$ \frac{8}{3} $

3 ) 

$ \frac{27}{4} $

4 ) 

$ \frac{27}{2} $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

حجم کره برابر است با:

$V_{sphere}=\frac{4}{3}\pi R^3$

حجم مخروط برابر است با:

$V_{cone}=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\pi r^2h$

شعاع قاعده‌ی مخروط برابر است با:

$r=\sqrt{R^2-(OO')^2}=\sqrt{R^2-(\frac{R}{3})^2}=\frac{2\sqrt 2}{3}R$

$h=R-\frac{R}{3}=\frac{2R}{3}$

$V_{cone}=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\pi\times (\frac{2\sqrt 2}{3}R)^2\times\frac{2R}{3}=\frac{16R^3\pi}{81}$

$\frac{V_{sphere}}{V_{cone}}=\frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{16R^3\pi}{81}}=\frac{27}{4}$

تحلیل ویدئویی تست

مسعود زیرکاری