نکتۀ 1: مشتق تابع y = f(x) با نماد $y'{\text{ }} = {\text{ }}f'\left( x \right)$ نمایش داده می‌شود. به همین ترتیب اگر تابع مشتق، مشتق‌پذیر باشد، مشتق مرتبۀ دوم y = f(x) را به صورت $y''{\text{ }} = {\text{ }}f''\left( x \right)$ نمایش می‌دهیم و برای محاسبه آن را از تابع $y'{\text{ }} = {\text{ }}f'\left( x \right)$ نسبت به x مشتق می‌گیریم.

نکتۀ 2: اگر f تابعی برحسب u و u تابعی از x باشد: $y = {\text{ }}f\left( u \right) \Rightarrow y' = u'f'(u)$

نکتۀ3: $(fg)'(a) = f'(a)g(a) + f(a)g'(a)$

با توجه به این‌که $f'(x) = \frac{1}{x}$ ، از تابع $y = xf({x^2})$ دو بار مشتق می‌گیریم:

$\eqalign{  & y = xf({x^2}) \Rightarrow y' = 1 \times f({x^2}) \times 2x \Rightarrow   \cr   & y' = f({x^2}) + 2{x^2} \times \frac{1}{{{x^2}}} \Rightarrow   \cr   & y' = f({x^2}) + 2 \Rightarrow y'' = f'({x^2}) \times 2x + 0 \Rightarrow   \cr   & y'' = \frac{1}{{{x^2}}} \times \frac{1}{{{x^2}}} \times 2x \Rightarrow y'' = \frac{2}{x} \cr} $

اکنون با جای‌گذاری $x=-4$ در $y'$ داریم:

$y'' = \frac{2}{{ - 4}} = \frac{{ - 1}}{2} =  - 0/5$