برای حل این مسئله، ابتدا جمله‌ی عمومی سری را پیدا می‌کنیم. مشاهده می‌کنیم که:
- مخرج هر جمله به صورت $n^2 \times (n+1)^2$ است، که $n$ از 1 تا 9 تغییر می‌کند.
- صورت هر جمله به صورت $2n+1$ است.

بنابراین، جمله‌ی $n$-ام سری را می‌توان به صورت زیر نوشت:
$ T_n = \frac{2n+1}{n^2 (n+1)^2} $

حال، می‌خواهیم حاصل جمع سری را محاسبه کنیم: $S = \sum_{n=1}^{9} T_n$.
می‌توانیم از تجزیه کسر استفاده کنیم. به رابطه زیر توجه کنید:
$
\frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} = \frac{(n+1)^2 - n^2}{n^2 (n+1)^2} = \frac{n^2 + 2n + 1 - n^2}{n^2 (n+1)^2} = \frac{2n+1}{n^2 (n+1)^2}
$
این همان جمله‌ی $T_n$ است! پس، جمع سری به یک جمع تلسکوپی تبدیل می‌شود:
$
S = \sum_{n=1}^{9} \left( \frac{1}{n^2} - \frac{1}{(n+1)^2} \right)
$
با باز کردن این جمع، خواهیم داشت:
$
S = \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{2^2} \right) + \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2} \right) + \dots + \left( \frac{1}{9^2} - \frac{1}{10^2} \right)
$
تمامی جملات میانی حذف می‌شوند و تنها جمله‌ی اول و آخر باقی می‌مانند:
$
S = \frac{1}{1^2} - \frac{1}{10^2} = 1 - \frac{1}{100} = \frac{99}{100}
$
مسئله از ما «معکوس حاصل عبارت» را خواسته است، یعنی معکوس $S$:
$
\text{معکوس } S = \frac{1}{S} = \frac{1}{\frac{99}{100}} = \frac{100}{99}
$

بنابراین، پاسخ صحیح گزینه 4 یعنی $\frac{100}{99}$ است.