مساحت مثلث $ABC$ برابر است با:

$\begin{align}  & \overrightarrow{AB}=(2,0,1)-(1,-2,3)=(1,2,-2) \\  & \overrightarrow{AC}=(-3,2,1)-(1,-2,3)=(-4,4,-2) \\  & \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=\left| \begin{matrix}   i  \\   1  \\   -4  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   j  \\   2  \\   4  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   k  \\   -2  \\   -2  \\\end{matrix} \right| \\  & =i\left| \begin{matrix}   2  \\   4  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   -2  \\   -2  \\\end{matrix} \right|-j\left| \begin{matrix}   1  \\   -4  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   -2  \\   -2  \\\end{matrix} \right|+k\left| \begin{matrix}   1  \\   -4  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   2  \\   4  \\\end{matrix} \right|=(4,10,12) \\  & ABC\,masahate\,\operatorname{mo}salas\,=\frac{1}{2}\left| \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC} \right|=\frac{1}{2}\sqrt{{{4}^{2}}+{{10}^{2}}+{{12}^{2}}} \\  & =\frac{1}{2}\sqrt{260}=\frac{1}{2}\sqrt{4\times 65}=\sqrt{65} \\ \end{align}$