گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

تابع با ضابطهٔ $f(x) = \frac{{{2^x} - {{(\frac{1}{2})}^x}}}{2}$ را در نظر بگیرید. ${f^{ - 1}}(2)$، کدام است؟

1 ) 

${\log _2}( - 1 + \sqrt 5 )$

2 ) 

${\log _2}(1 + \sqrt 5 )$

3 ) 

${\log _2}(2 + \sqrt 5 )$

4 ) 

${\log _2}(3 + \sqrt 5 )$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

${f^{ - 1}}(2)$ یعنی سؤال از ما می‌پرسد به $x$ چه عددی بدهیم تا $\frac{{{2^x} - {2^{ - x}}}}{2}$ بشود 2:

$\frac{{{2^x} - {2^{ - x}}}}{2} = 2 \Rightarrow {2^x} - {2^{ - x}} = 4 \to {2^x} = t \to t - \frac{1}{t} = 4$

$ \times t \to {t^2} - 1 = 4t \Rightarrow {t^2} - 4t - 1 = 0$

$ \Rightarrow {(t - 2)^2} = 5 \Rightarrow t = 2 \pm \sqrt 5 $

البته ${2^x}$ منفی نیست، پس فقط ${2^x} = 2 + \sqrt 5 $ قبول است و داریم:

$x = {\log _2}(2 + \sqrt 5 )$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!