تابع $f\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}$ در کل $R$ پيوسته و مشتق‌پذير است. پس مشتق تابع را يافته و آن را تعيين علامت می‌كنيم.

$f\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=2\left( x+1 \right){{\left( x-2 \right)}^{3}}+3{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{\left( x+1 \right)}^{2}}\Rightarrow $ 

${f}'\left( x \right)=\left( x+1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( 2\left( x-2 \right)+3\left( x+1 \right) \right)={{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)\left( 5x-1 \right)$ 

${f}'\left( x \right)=0\Rightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( x+1 \right)\left( 5x-1 \right)=0\Rightarrow x=2,x=-1,x=\frac{1}{5}$

مشتق در نقطۀ $x=2$ تغيير علامت نمی‌دهد، زيرا عبارت ${{\left( x-2 \right)}^{2}}$  عبارتی نامنفی است.

تابع در $x=-1$ ماكزيمم نسبی و در $x=\frac{1}{5}$  مينيمم نسبی دارد، پس تابع دو نقطۀ اكسترمم نسبی دارد، نقطۀ $x=2$ اكسترمم نسبی نيست.