برای ساده کردن $B$، هر کسر را به صورت «عدد صحیح + کسر» می‌نویسیم: $-\frac{1}{2}=-1+\frac{1}{2}$

زیرا: $-1+\frac{1}{2}=-\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$

همچنین:

$-\frac{2}{3}=-1+\frac{1}{3}$

$-\frac{3}{4}=-1+\frac{1}{4}$

$-\frac{4}{5}=-1+\frac{1}{5}$

و به همین ترتیب: $-\frac{99}{100}=-1+\frac{1}{100}$

بنابراین: $B=(-1+\frac{1}{2})+(-1+\frac{1}{3})+(-1+\frac{1}{4})+\cdots+(-1+\frac{1}{100})$

حالا همهٔ $-1$ها را کنار هم می‌نویسیم: $B=(-1-1-1-\cdots-1)+(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{100})$

از $\frac{1}{2}$ تا $\frac{99}{100}$، تعداد کسرها برابر است با: $99$

پس: $B=-99+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{100}$

اکنون $A$ را نگاه کنید: $A=-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-\cdots-\frac{1}{100}$

می‌بینیم که قسمت کسریِ $B$ دقیقاً قرینهٔ $A$ است.

پس: $A+B=$

$\left(-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\cdots-\frac{1}{100}\right)+\left(-99+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\cdots+\frac{1}{100}\right)$

کسرها دو به دو حذف می‌شوند:

$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=0$

$-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=0$

$\vdots$

$-\frac{1}{100}+\frac{1}{100}=0$

فقط $-99$ باقی می‌ماند.

بنابراین:

$\boxed{A+B=-99}$