گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای کدام مقدار مثبت $a$ مماس‌های رسم شده در نقاط به طول‌های $1$ و $-3$ واقع بر نمودار تابع $y=a{{x}^{2}}-x-1$ بر هم عمودند؟

1 ) 

$\frac{1+\sqrt{7}}{6}$

2 ) 

$\frac{1+\sqrt{7}}{3}$

3 ) 

$\frac{1+\sqrt{7}}{2}$

4 ) 

$1+\sqrt{7}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

 $y=a{{x}^{2}}-x-1\to {y}'=2ax-1\to \left\{ \begin{matrix}
   =1\,shib\,momas\,dar\to {y}'(1)=2a-1  \\
   x=-3shib\,momas\,dar\to {y}'(-3)=-6a-1  \\
\end{matrix} \right.$

چون دو مماس بر هم عمودند، داریم:

 $\begin{align}
  & (2a-1)(-6a-1)=-1\to -12{{a}^{2}}-2a+6a+1=-1 \\
 & \to 12{{a}^{2}}-4a-2=0\to 6{{a}^{2}}-2a-1=0\to \Delta =4+24=28\to a=\frac{2\pm 2\sqrt{7}}{12}=\frac{1\pm \sqrt{7}}{6} \\
 & \xrightarrow{a \gt 0}a=\frac{1+\sqrt{7}}{6} \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

رسول آبیار