گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در کدام بازهٔ، تابع با ضابطهٔ $f(x)=-{{x}^{4}}+8{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}$، نزولی و تقعر نمودار آن، روبه بالاست؟

1 ) 

$(1,3)$

2 ) 

$(1,4)$

3 ) 

$(0,1)$

4 ) 

$(0,3)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

جواب بازه‌ای است که در آن $f'(x)\le 0$ و $f''(x)>0$ باشد، پس:

$f(x)=-{{x}^{4}}+8{{x}^{3}}-18{{x}^{2}}$

$f'(x)=-4{{x}^{3}}+24{{x}^{2}}-36=-4x({{x}^{2}}-6x+9)$

$=-4x{{(x-3)}^{2}}\le 0\to x\ge 0\,\,\,(I)$

$f''(x)=-12{{x}^{2}}+48x-36=-12({{x}^{2}}-4x+3)$

$=-12(x-1)(x-3) \gt 0\xrightarrow{taean\,alamat}1 \lt x \lt 3\,\,\,\,(II)$

$(I)\bigcap (II)\to x\in (1,3)$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری