گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مثلث قائم‌الزاویه متساوی‌الساقین زیر را حول یکی از اضلاع زاویهٔ قائمهٔ آن دوران می‌دهیم. حجم جسم حاصل چند سانتی‌متر مکعب خواهد شد؟ (اندازهٔ وتر مثلث $4\sqrt 2 $ سانتی‌متر است.)

1 ) 

$\frac{{64\pi }}{3}$

2 ) 

$\frac{{128\pi }}{3}$

3 ) 

$\frac{{32\pi }}{3}$

4 ) 

$\frac{{12\pi }}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

از دوران مثلث حول یکی از اضلاع قائمهٔ آن، یک مخروط حاصل می‌شود.

طبق فرض مسئله دو ضلع قائمه باهم برابرند.

$\mathop {ABC}\limits^\Delta  :A{C^2} + B{C^2} \Rightarrow {(4\sqrt 2 )^2} = A{B^2} + A{B^2} = 2A{B^2}$

$ \Rightarrow 32 = 2A{B^2} \Rightarrow A{B^2} = 16 \Rightarrow AB = 4$

بنابراین هم شعاع و هم ارتفاع 4 است، پس داریم:

$ = \frac{1}{3} \times 4 \times 4 \times \pi  \times 4 = \frac{{64\pi }}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

روح الله میرزایی