گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

به ازای کدام مقادیر $m$ نمودار تابع $f(x) = 2{x^2} + (m - 1)x + m - \frac{5}{2}$، محور $x$ها را در دو نقطه‌ی متمایز قطع می‌کند؟

1 ) 

$2 \lt m \lt 5$

2 ) 

$3 \lt m \lt 7$

3 ) 

$m \gt 7$ یا $m \lt 3$

4 ) 

$m \gt 5$ یا $m \lt 3$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نمودار یک تابع درجه دوم، در صورتی که دلتای عبارت درجه‌ی دوم مثبت باشد، محور xها را در دو نقطه قطع می‌کند. بنابراین:

$f(x) = 2{x^2} + (m - 1)x + m - \frac{5}{2}$
$\Delta  = {(x - 1)^2} - 4 \times 2 \times (m - \frac{5}{2}) \gt 0$
$ \Rightarrow {m^2} - 2m + 1 - 8m + 20 \gt 0$
$ \Rightarrow {m^2} - 10m + 21 \gt 0$
$ \Rightarrow (m - 3)(m - 7) \gt 0$

اکنون عبارت سمت چپ نامعادله را تعیین علامت می‌کنیم:

${m^2} - 10m + 21 \gt 0 \Rightarrow m \lt 3$ یا $m \gt 7$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

سبحان مرشد