گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

بیش‌ترین و کم‌ترین فاصله‌ی نقاط یک دایره از  خط L برابر 10 و 6 است. تصویر دایره را تحت بازتاب نسبت به محور L به دست می‌آوریم. طول مماس مشترک داخلی دایره و تصویرش کدام است؟

1 ) 

16

2 ) 

$6\sqrt{6}$

3 ) 

$4\sqrt{15}$

4 ) 

15

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

بنا به فرض $BH=6$ و $AH=10$  است، پس شعاع دایره برابر است با:

$AB=AH-BH\Rightarrow 2R=10-6=4\Rightarrow R=2$

تصویر دایره را تحت بازتاب نسبت به محور L به دست می‌آوریم، چون بازتاب ایزومتری است شعاع دایره‌ی تصویر هم ${R}'=R=2$ است.

طول خط‌المرکزین دو دایره برابر است با:

$O{O}'=OB+BH+{B}'H+{O}'{B}'=2+6+6+2=16$

و نهایتاً داریم:

$T{T}'=\sqrt{O{{{{O}'}}^{2}}-{{(R+{R}')}^{2}}}=\sqrt{{{16}^{2}}-{{(2+2)}^{2}}}=\sqrt{{{16}^{2}}-16}=4\sqrt{15}$

 

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند