گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

اگر O محل تلاقی میانه‌های مثلث متساوی‌الاضلاع به مساحت $\sqrt{3}$ باشد، مجموع فواصل نقطهٔ O از سه رأس مثلث چقدر است؟

1 ) 

$\sqrt{3}$

2 ) 

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

3 ) 

$6\sqrt{3}$

4 ) 

$3\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

فاصلهٔ محل تلاقی میانه‌ها از رأس، $\frac{2}{3}$ میانه (همان ارتفاع مثلث) است.

$\begin{align}
  & OA=OB=OC=\frac{2}{3}h \\
 & S=\frac{\sqrt{3}}{4}{{a}^{2}}=\sqrt{3}\Rightarrow {{a}^{2}}=4\Rightarrow a=2 \\
\end{align}$

بنابراین:

$h=\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 2=\sqrt{3}\Rightarrow OA=OB=OC=\frac{2}{3}\times \sqrt{3}$

و در نتیجه داریم:

$OA+OB+OC=3(\frac{2\sqrt{3}}{3})=2\sqrt{3}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

نسیم محمدی