گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

کدام‌یک از نامساوی‌های زیر هم‌ارز «${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1\ge xy+x+y$» است؟

1 ) 

${{(x-y)}^{2}}+{{(x+1)}^{2}}\ge {{(y-1)}^{2}}$

2 ) 

${{(x-y)}^{2}}+{{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}\ge 0$

3 ) 

${{(x-y)}^{2}}+{{(x+1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}\ge 0$

4 ) 

${{(x+y)}^{2}}+{{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}\ge 0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: اگر ارزش دو گزاره يكسان باشد، آن‌ها را گزاره‌های هم‌ارز (هم‌ارزش) می‌ناميم.

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+1\ge xy+x+y\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}+2\ge 2xy+2x+2y$

$\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{y}^{2}}+1+1-2xy-2x-2y\ge 0$

$\Leftrightarrow ({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2xy)+({{x}^{2}}+1-2x)+({{y}^{2}}+1+2y)\ge 0$

$\Leftrightarrow {{(x-y)}^{2}}+{{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}\ge 0$

بنابراين گزينۀ ۲ پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری