اگر $f$ در $a$ دارای حد، ولی $g$ در $a$ فاقد حد باشد، آن‌گاه $f + g$ در $a$ حد ندارد..

مثال نقض گزینه‌های دیگر عبارتند از:

گزینه‌ی «2»:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} g(x) = 1}\\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} g(x) =  - 1}
\end{array}} \right.$
$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f.g)(x) = 0$

گزینه‌های (3) و (4):

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) = 1}\\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - 1}
\end{array}} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} g(x) =  - 1}\\
{\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} g(x) = 1}
\end{array}} \right.$

$ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} (f + g)(x) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to a} (g.f)(x) =  - 1$